如图，二次函数y=-2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m
如图，二次函数y=-2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有...
如图，二次函数y=-2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
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（1）把A（1，0）代入y=-2x2+x+m，得
-2×12+1+m=0，
解得 m=1；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-2x2+x+1．
令y=0，则-2x2+x+1=0，
故x=
=
，
解得 x1=-
，x2=1．
故该抛物线与x轴的交点是（-
，0）和（1，0）．
∵点为A（1，0），
∴另一个交点为B是（-
，0）；
（3）∵抛物线解析式为y=-2x2+x+1，
∴C（1，0），
∴OC=1．
∵S△ABD=S△ABC，
∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，
∴当y=1时，-2x2+x+1=1，即x（-2x+1）=0
解得 x=0或x=
．
即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（
，1）符合题意．
当y=-1时，-2x2+x+1=-1，即2x2-x-2=0
解得x=
．
即点（
，-1）和（
，-1）符合题意．
综上所述，满足条件的点D的坐标是（
，1）或（
-2×12+1+m=0，
解得 m=1；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-2x2+x+1．
令y=0，则-2x2+x+1=0，
故x=
?1±
| ||
| 2×(?2) |
| ?1±3 |
| ?4 |
解得 x1=-
| 1 |
| 2 |
故该抛物线与x轴的交点是（-
| 1 |
| 2 |
∵点为A（1，0），
∴另一个交点为B是（-
| 1 |
| 2 |
（3）∵抛物线解析式为y=-2x2+x+1，
∴C（1，0），
∴OC=1．
∵S△ABD=S△ABC，
∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，
∴当y=1时，-2x2+x+1=1，即x（-2x+1）=0
解得 x=0或x=
| 1 |
| 2 |
即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（
| 1 |
| 2 |
当y=-1时，-2x2+x+1=-1，即2x2-x-2=0
解得x=
1±
| ||
| 4 |
即点（
1+
| ||
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1?
| ||
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综上所述，满足条件的点D的坐标是（
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| 2 |
1+
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