Question

如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=____

如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=______，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出10DFCF值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵CE=6，CF=2，
∴EF=CE-CF=6-2=4，
∵F为AE的中点，
∴AE=2EF=2×4=8，
∴BE=AB-AE=12-8=4，
若CF=m，
则BE=2m，
BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．
理由如下：∵F为AE的中点，
∴AE=2EF，
∴BE=AB-AE，
=12-2EF，
=12-2（CE-CF），
=12-2（6-CF），
=2CF；

（3）存在，DF=3．
理由如下：设DE=x，则DF=3x，
∴EF=2x，CF=6-x，BE=x+7，
由（2）知：BE=2CF，
∴x+7=2（6-x），
解得，x=1，
∴DF=3，CF=5，
∴

10DF

CF

=6．