Question

已知圆C：（x+1）2+y2=4和圆外一点A（1，23），（1）若直线m经过原点O且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1

已知圆C：（x+1）2+y2=4和圆外一点A（1，23），（1）若直线m经过原点O且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；（2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E，求切线方程及DE所在的直线方程．

Answer 1

（1）圆C的圆心为（-1，0），半径r=2，圆C上恰有三个点到直线m的距离为1
则圆心到直线m的距离恰为1…（2分）
设直线方程为y=kx，d＝

|?k?0|

1+k2

＝1，k无解…（3分）
直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立，所以所求直线为x=0…（5分）
（2）设直线方程为y-2

3

=k（x-1），d＝

|?2k+2 3 |

1+k2

＝2，k＝

3

3

所求直线为y?2

3

＝

3

3

(x?1)，即

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