Question

若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同

若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

解：f′（x）=3x²+2ax+b，x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的两根，不妨设x₂＞x₁，
由3（f（x））²+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x₁=f（x₁），x₂＞x₁=f（x₁），
如下示意图象：
如图有三个交点，
故选A．