设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用...
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(12012)+f(22012)+…+f(40222012)+f(40232012)=（ ）A．4023B．-4023C．8046D．-8046
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由题意可知要求f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)的值，
易知
+
＝
+
＝…＝2，
所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)+f（
）+…+f（
）+f（
）=-4×4023
∴f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)=-8046
故选D．
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| 2 |
| 2012 |
| 4022 |
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易知
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所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(
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∴f(
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故选D．
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