Question

如图所示，长度为L=2m．倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1．同时在底端A正上方某高度处

如图所示，长度为L=2m．倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1．同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求两球平抛的初速度v1．v2和BD间距离h．（g=10m/s2）

Answer 1

设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有：
    tanθ=

y1

x1

，
     又x₁=v₁t，y₁=

1

2

gt²，
     解得tanθ=

gt

2v1

     ①
    小球2垂直撞在斜面上，有tan(90°?θ)＝

vy

v2

＝

gt

v2

，即tanθ=

v2

gt

     ②
    根据几何关系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ    ③
    联立①②得v₂=2v₁tan²θ   ④，
    联立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ    ⑤
    联立④⑤解得：v1＝

3

2

gL 5

＝

3

2

?

10×2 5

m/s＝3m/s
        v2＝

gL 5

＝

10×2 5

m/s＝2m/s
    代入③解得：t＝

3L 5g

＝

3×2 5×10

s＝

3

5

s
    则BD间距离，即下落高度：h＝y1＝

1

2

gt2＝

1

2

×10×(

3

5

)2＝0.6m
答：两球平抛的初速度v₁=3m/s、v₂=2m/s，BD间距离h为0.6m．