Question

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；（Ⅲ）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）设AC边的中点为M，则M（

1

2

，

7

2

），
∴直线BM斜率k=

7 2 +1

1 2 +2

=

9

5

，
∴直线BM的方程为y+1=

9

5

（x+2），
化为一般式可得9x-5y+13=0，
∴AC边中线所在直线的方程为：9x-5y+13=0
（2）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，
∴有

?2+x 2 ＝  1 2 ?1+y 2 ＝ 7 2

，解得

x＝3 y＝8

，∴D（3，8），
∵B（-2，-1），C（2，3）∴|BC|＝

(?2?2)2+(?1?3)2

＝4

2

；
（3）由B（-2，-1），C（2，3）可得直线BC的方程为x-y+1=0，
∴点A到直线BC的距离d=

|?1?4+1|

2

=2

2

，
∴△ABC的面积S=

1

2

×4

2

×2

2

=8．