Question

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=1x在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q．作RM⊥x

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=1x在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q．作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k=______．

Answer 1

当x=0时，y=k×0-2=-2，
∴点Q的坐标是（0，-2），
∴OQ=2，
∵RM⊥x轴于点M，
∴∠RMP=90°，
∵∠QOP=90°，
∴∠RMP=∠QOP，
又∵∠RPM=∠QPO（对顶角相等），
∴△OPQ∽△PRM，
∵△OPQ与△PRM的面积之比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∴RM=

1

2

OQ=

1

2

×2=1，
∵点R在双曲线y=

1

x

上，
∴x=

1

y

=

1

1

=1，
∴点R的坐标是（1，1），
∴k-2=1，
解得k=3．
故答案为：3．