（2010?苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC，EM交于点
（2010?苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F．求证：（1）AE：ED=FE：...
（2010?苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F．求证：（1）AE：ED=FE：EB；（2）EM2=ED?EF．
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解答：
证明：（1）∵MN⊥AB，∴∠B=90°-∠BFE=∠D，
∴△AED∽△FEB，
∴AE：ED=FE：EB；（5分）
（2）延长ME与⊙O交于点N，由相交弦定理，
得EM?EN=EA?EB，且EM=EN，
∴EM2=EA?EB，由（1）
∴EM2=ED?EF．（10分）
证明：（1）∵MN⊥AB，∴∠B=90°-∠BFE=∠D，∴△AED∽△FEB，
∴AE：ED=FE：EB；（5分）
（2）延长ME与⊙O交于点N，由相交弦定理，
得EM?EN=EA?EB，且EM=EN，
∴EM2=EA?EB，由（1）
∴EM2=ED?EF．（10分）
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