Question

已知，如图一，在圆O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E

（1）角1的度数为------
（2）如图二，AB与CD交于点F，请补全图形并求出角E的度数
（3）如图三，弦AB与弦CD不相交，求角AEC的度数

Answer 1

解：

①

∵直径AB=4

∴半径OC =OD =2

∵CD=2

∴△OCD是等边三角形

∴∠COD=60°

∵∠A=1/2∠BOD（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

   ∠B=1/2∠AOC

∴∠A+∠B=1/2（∠BOD+∠AOC）=1/2（180°+∠COD）=120°

∴E=180°-（∠A+∠B）=60°

②

连接OC，OD，AC

则△OCD是等边三角形

∴∠COD=60°

则∠CAD=1/2∠COD=30°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠E=60°

③解法同②，最后改为∠AEC=60°【第①题也可做辅助线连接AC，解法同②】