Question

如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动

如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为______cm 2 ．

Answer 1

设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm， AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36， 得x=3， ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm， ∵AB 2 +BC 2 =AC 2 ， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm）， ∴S △PBQ = 1 2 BP?BQ= 1 2 ×（9-3）×6=18（cm 2 ）．