Question

如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB =90°， AC = BC =1，将 Rt △ ABC 绕 A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ ADE

如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB =90°， AC = BC =1，将 Rt △ ABC 绕 A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ ADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是_________.

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Answer 1

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先根据勾股定理得到AB= ，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S 阴影部分 =S △ ADE +S 扇形ABD -S △ ABC =S 扇形ABD ∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB= ， ∴S 扇形ABD = ． 又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S 阴影部分 =S △ ADE +S 扇形ABD -S △ ABC =S 扇形ABD = ． 故答案为： ．