Question

已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个以上（含4个）

Answer 1

（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6， 处于中间位置的数是8，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2， 平均数为（10+8+x+6）÷4， ∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等， ∴（8+x）÷2=（10+8+x+6）÷4， 解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x， 中位数是（8+6）÷2=7， 此时平均数是（10+8+x+6）÷4=7， 解得x=4，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6， 中位数是（10+8）÷2=9， 平均数（10+8+x+6）÷4=9， 解得x=12，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或12． 故选C．