Question

已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE，DE。求证：EC=ED。

已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE，DE。求证：EC=ED。

Answer 1

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF， ∵AE=BD，△ABC为等边三角形， ∴BE=BF，∠B=60°， ∴△BEF为等边三角形， ∴∠F=60°， ∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF， ∴△ECB≌△EDF， ∴EC=ED．

Answer 2

延长BD到F，使DF=BC，并连接EF。因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠B=60°；又
BD=AE，所以
BD+DF=AB+AE=BF=BE，得
△EBF是等边三角形，所以
∠F=60°，EF=BE.在△BCE和△FDE中，BE=EF，∠B＝∠F，BC=DF所以
△BCE≌△FDE所以
CE=DE