Question

某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一

某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 男生 595 560 y 女生 605 x z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？（3）在（2）的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年级中男生比女生多的概率．

Answer 1

（1）∵ x 3000 =0.18，∴x=540．…（3分） （2）高三年级人数为y+z=3000-（595+605+560+540）=700， 现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生， 应在高三年级抽取的人数为 120 3000 ×700=28名．…（7分） （3）设高三年级男生比女生多的事件为A，高三年级男生、女生数记为（y，z）． 由（2）知y+z=700，且y，z∈N，y≥345，z≥345．…（8分） 基本事件空间包含的基本事件有：（345，355）、（346，354）、（347，353）、（348，352）、（349，351）、（350，350）、（351，349）、（352，348）、（353，347）、（354，346）、（355，345）共11个，…（10分） 事件A包含的基本事件有：（351，349）、（352，348）、（353，347）、（354，346）、（355，345）共5个． ∴P（A）= 5 11 ．…（13分）