Question

如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导

如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s 2 ）．求：（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）由动能定理，得到：mgxsinα= 1 2 mv 1 2 ，解得v 1 ═4m/s 此后棒匀速下滑，根据切割公式，有E=BLv 1 根据欧姆定律，有E=I×2R 根据安培力公式，有F=BIL 根据平衡条件，有：mgsinα=BIL 联立得到：mgsinα= B 2 L 2 v 1 2R 解得：BL=1T?m  又由于BIL=mgsinα，解得I=1A    （2）设经过时间t 1 ，金属棒cd也进入磁场，其速度也为v 1 ，金属棒cd在磁场外有x= 1 2 v 1 ?t 1 ，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X=v 1 t 1 =2x， 两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，cd棒加速运动的位移为2x； 电量为 q= △Φ 2R = B?2x?L 2R = BLx R =0.8(C) （3）金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为： Q 1 =mgsinα×2x=3.2J  金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热．两棒加速度均为gsinα，ab离开磁场时速度为v 2 ，v 2 2 -v 1 2 =2gxsinα， 解得v 2 = 4gxsinα =4 2 m/s ； 金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为v 2 =4 2 m/s，末速度为 2gxsinα =4m/s，由动能定理： mgsinα×2x-Q 2 = 1 2 m（ 2gxsinα ） 2 - 1 2 m（ 4gxsinα ） 2 Q 2 =mgsinα×3x=4.8J（1分） Q=Q 1 +Q 2 =mgsinα×5x=8J 答：（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I为1A； （2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q为0.8C； （3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q为8J．