Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中实数 a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

Answer 1

（1） a ＝0.03（2）544（3）

(1)由已知得，10×(0.005＋0.01＋0.02＋ a ＋0.025＋0.01)＝1，解得 a ＝0.03. (2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544. (3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，这2人分别记为 A ， B ；成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，这4人分别记为 C ， D ， E ， F . 若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：( A ， B )，( A ， C )，( A ， D )，( A ， E )，( A ， F )，( B ， C )，( B ， D )，( B ， E )，( B ， F )，( C ， D )，( C ， E )，( C ， F )，( D ， E )，( D ， F )，( E ， F )，共15个． 如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件 M ，则事件 M 包含的基本事件有：( A ， B )，( C ， D )，( C ， E )，( C ， F )，( D ， E )，( D ， F )，( E ， F )，共7个． 所以所求概率为 P ( M )＝ .