如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDE...
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．（1）tan∠FOB=______；（2）已知二次函数图象y=-x2+bx+c经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；（3）当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似．
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（1）∵点A（2，2），
∴∠AOD=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∵OD=t，
∴正方形CDEF的边长为t，
∴OE=OD+DE=t+t=2t，
在Rt△OEF中，tan∠FOB=
=
=
；
故答案为：
．
（2）∵图象过原点，
∴c=0，
∵图象过C（t，t）点，
∴-t2+bt=t（0＜t＜2 ），
∴-t+b=1①，
同理图象过F（2t，t）点，得-4t+2b=1②，
由①②可得t=
，b=
，
∴y=-x2+
x；
（3）∵四边形CDEF是正方形，
∴CF∥OB，
∴△ACF∽△AOB，
∴
=
，
即
=
，
解得OB=
，
要使△BEF与△OFE相似，∵∠FEO=∠FEB=90°，
∴只要
=
或
=
，
即
=
或
∴∠AOD=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∵OD=t，
∴正方形CDEF的边长为t，
∴OE=OD+DE=t+t=2t，
在Rt△OEF中，tan∠FOB=
| EF |
| OE |
| t |
| 2t |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
（2）∵图象过原点，
∴c=0，
∵图象过C（t，t）点，
∴-t2+bt=t（0＜t＜2 ），
∴-t+b=1①，
同理图象过F（2t，t）点，得-4t+2b=1②，
由①②可得t=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴y=-x2+
| 3 |
| 2 |
（3）∵四边形CDEF是正方形，
∴CF∥OB，
∴△ACF∽△AOB，
∴
| AC |
| OA |
| CF |
| OB |
即
2
| ||||
2
|
| t |
| OB |
解得OB=
| 2t |
| 2?t |
要使△BEF与△OFE相似，∵∠FEO=∠FEB=90°，
∴只要
| EF |
| OE |
| EF |
| EB |
| EF |
| OE |
| EB |
| EF |
即
| t |
| EB |
| 1 |
| 2 |
| EB |
t
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