Question

设A=113?113?1?3441515?80，则以下错误的结论是（　　）A．A的所有三阶子式全为0B．A的任意两个列向量线

设A=113?113?1?3441515?80，则以下错误的结论是（　　）A．A的所有三阶子式全为0B．A的任意两个列向量线性无关C．A的任意两个行向量线性无关D．A的秩为2

Answer 1

由于A=

1 1 3 ?1 1 3 ?1 ?3 4 4 1 5 15 ?8 0

1 1 3 ?1 1 0 ?4 ?12 7 1 0 4 12 ?7 ?1

1 1 3 ?1 1 0 ?4 ?12 7 1 0 0 0 0 0

∴r（A）=2
∴A的所有2+1=3阶子式全为零
故A和D正确；
又A的第二列和第三列满足对应成比例，因此A的第二列和第三列的向量是线性相关的
故B错误；
A的三行都没有两两对应成比例，因此A的任意两个行向量线性无关
故C正确．
故选：B