Question

如图所示，在x轴上方整个区域有一磁感应强度B=0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方整个区域有一

如图所示，在x轴上方整个区域有一磁感应强度B=0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方整个区域有一电场强度E= N/C，方向与y轴正方向成45°夹角的匀强电场，在t=0时刻有一比荷q/m="100" C/kg的带正电的粒子从y轴上的M点沿y轴正方向射入磁场，经磁场偏转后，从x轴上的N点（图中未标出）射入电场，已知M、N距原点O的距离分别为 cm、（2 + ）cm，不计带电粒子在磁场和电场中的重力。求：（1）带电粒子射入磁场的初速度V 0 ；（2）带电粒子第2次经过x轴的时刻及坐标；（3）带电粒子第3次经过x轴的坐标；





Answer 1

（1） m/s（2）  -（2 - ）cm（3）-（2 + ）cm

（1）设带电粒子第一次在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1 ，圆心O 1 与N连线与x轴的夹角为α， 则有：R 1 +R 1 cosα =2 + R 1 sinα = 解得：R 1 =2 cm  cosα =1/  即α = 45° 根据：qV 0 B=m   解得：V 0 = =100×0.5×2 ×10 -2 = m/s （2）因α = 45°，所以带电粒子进入匀强电场后将做类平抛运动，设带电粒子第2次经过x轴的位置P 则有：x′= V 0 t 2   y′= 因α = 45°，所以有x′= y′ 所以： x′= V 0 t 2 = /50 m=2 cm 又因： 所以带电粒子第2次经过x轴的时刻为t P = t 1 +t 2 = 带电粒子第2次经过x轴的坐标为x P = x N + x′= -（2 + ）+ 2 = -（2 - ）cm （3）带电粒子第2次经过x轴的速度分量分别为 V x′ =V 0 = m/s V y′ =at 2 =2V 0 =2 m/s 所以：V= = V 0 =5m/s 根据：qVB=m    解得：R 2 = 设V与E的夹角为β，则有tanβ=1/2 所以有带电粒子第3次经过x轴的坐标 x 3 ="x" P -2R 2 sin（45°-β）=-（2 - ）-2×10× /10= -（2 + ）cm