Question

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线，Ⅱ为粗导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，并进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1 、v 2 ，在磁场中运动时产生的热量分别为 、 。不计空气阻力，则 A．v 1 < v 2 ， < B．v 1 =v 2 ， = C．v 1 < v 2 ， > D．v 1 =v 2 ， <

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Answer 1

D

试题分析：两矩形线圈进入磁场之前，均做自由落体运动，因下落高度一致，所以两线圈会以同样的速度进入磁场，由法拉第电磁感应定律可求出进入磁场边界时的感应电动势，从而表示出受到磁场的安培力；由电阻定律表示出两线圈的电阻，结合牛顿运动定律表示出加速度，可分析出加速度与线圈的粗细无关，从而判断出两线圈运动一直同步，得出落地速度相同的结论。因最终落地速度大小相同，由能量的转化与守恒可知，损失的机械能（转化为了内能）与线圈的质量有关，从而判断出产生的热量大小。由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：F＝ ，由电阻定律有：R＝ （ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积）所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：F＝ ，此时加速度为：a＝g? ，将线圈的质量m=ρ 0 S?4l（ρ 0 为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：a＝g? ，经分析上式为定值，线圈Ⅰ和Ⅱ在磁场中运动的加速度相同，故落地速度相等v 1 =v 2 ，由能量守恒可得：Q＝mg(h+H)? （H是磁场区域的高度）Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q 1 ＜Q 2 ，故选项D正确，选项ABC错误。此题的分析首先要进行分段，即为进入磁场之前和进入磁场之后，在进入磁场之前，两线圈均做自由落体运动，当线圈的一边进入磁场后，开始受到安培力的作用，此时在竖直方向上还受到重力作用；当线圈的上下两边都进入磁场，通过线圈的磁通量不再发生变化，就不会再有安培力，线圈就会只在重力作用下运动直至落地。