Question

如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P位于第一象限且在直线AB上，以PB为一条直角边

如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P位于第一象限且在直线AB上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC，其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点，PC与y轴交于点D．若△PBC与△AOB的面积相等，试求点P的坐标．

Answer 1

∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-1，0），B（0，1），
∴S_△AOB=

1

2

×1×1=

1

2

，
∵点P位于第一象限且在直线AB上，△PBC与△AOB的面积相等，
∴

1

2

BP²=

1

2

，解得BP=1，
设P（x，x+1），
∴

x2+x2

=1，解得x=

2

2

或x=-

2

2

（舍去）．
∴P（

2

2

，

2

2

+1）