Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．（I）求B的大小；（II）若b=

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．（I）求B的大小；（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=

1

2

∵0＜B＜π，
∴∠B=

π

3

．
（II）由余弦定理cosB=

a2+c2?b2

2ac

＝

1

2

把b=2代入上式得，a²+c²=（a+c）²-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=

1

2

acsinB=

3

．