Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：
证法一：连接AD．
∵AB=AC，点D是BC边上的中点
∴AD平分∠BAC（三线合一性质），
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
证法二：在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角） …（1分）
∵点D是BC边上的中点
∴BD=DC       …（2分）
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F
∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）
在△BED和△CFD中
∵

∠BED＝∠CFD ∠B＝∠C BD＝DC

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．