Question

（2010?昌平区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至

（2010?昌平区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，则EF的长为______．

Answer 1

解：过D作DM⊥BC，如图所示：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，AB∥DM，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD为矩形，
∴AD=BM=3，
∴MC=5-3=2，
∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴∠EDF+∠FDC=90°，ED=DC，
∵EF⊥AD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠FDC，
∵AD∥CB，
∴∠FDC=∠C，
∴∠C=∠DEF，
在Rt△DEF和Rt△DCM中，

∠ C＝∠DEF ∠DMC＝∠DFE DE＝DC

，
∴Rt△DEF≌Rt△DCM，
∴EF=MC=2．
故答案为：2．