Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，P是BC上一动点，PE∥AB交AC于点E，PF∥CD交BD于点F，则PE+PF=

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，P是BC上一动点，PE∥AB交AC于点E，PF∥CD交BD于点F，则PE+PF=______．

Answer 1

∵PF∥CD，PE∥AB，
∴

PE

AB

＝

CP

BC

，

PF

CD

＝

BP

BC

，
∴

PE

AB

+

PF

CD

=1．
∵AB=DC=3，
∴

PE

3

+

PF

3

=1，
∴

PE

AB

+

PF

CD

=1，
∴

PE+PF

3

=1，
即PE+PF=3．
故答案为：3．