Question

已知一元二次方程kx2-2kx+k+1=0有两个实数根x1，x2；（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2=-1，求k的值

已知一元二次方程kx2-2kx+k+1=0有两个实数根x1，x2；（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2=-1，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得k≠0且△=（-2k）²-4k（k+1）≥0，
解得k＜0；
（2）根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=

k+1

k

，
∵x₁+x₂+x₁x₂=-1，
∴2+

k+1

k

=-1，
∴k=-

1

4

．