Question

如图所示，两平行金属导轨间距l=0.5m，导轨与水平面成θ=37°，导轨电阻不计．导轨上端连接有E=6V、r=1Ω

如图所示，两平行金属导轨间距l=0.5m，导轨与水平面成θ=37°，导轨电阻不计．导轨上端连接有E=6V、r=1Ω的电源和滑动变阻器．长度也为l的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m=0.2kg、电阻R0=1Ω，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：（1）当滑动变阻器的阻值R1=1Ω时金属棒刚好与导轨间无摩擦力，电路中的电流；（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为R2=4Ω时金属棒受到的摩擦力．

Answer 1

（1）根据闭合电路欧姆定律，当滑动变阻器的电阻为R₁=1Ω时，
电流I₁=

E

R1+R0+r

=

6

1+1+1

=2A        
（2）金属棒受重力mg、安培力F和支持力F_N如图．

根据平衡条件可得，mgsinθ=F₁cosθ        
又F₁=BI₁l               
联立上式，解得磁感应强度B=

mgtanθ

I1l

=

0.2×10× 3 4

2×0.5

=1.5T
当滑动变阻器的电阻为R₂=4Ω时，电流I₂=

E

R2+R0+r

=

6

4+1+1

=1A
又F₂=BI₂l
Mgsinθ＞F₂cosθ，故金属棒受到沿导轨平面向上的摩擦力F_f
根据平衡条件可得，mgsinθ=F₂cosθ+F_f
联立解得     F_f=mgsinθ-F₂cosθ
解得：F_f=0.6N          
答：（1）电路中的电流为2A；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为R₂=4Ω时金属棒受到的摩擦力为0.6N．