若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于______
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∵lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，∴2lg（2x-1）=lg2+lg（2x+3），
∴lg（2x-1）2=lg（2x+1+6），化为（2x-1）2=2x+1+6，整理为（2x）2-4×2x-5=0，即（2x-5）（2x+1）=0，（*）
∵2x＞0，∴2x+1＞1，
∴（*）化为2x=5，化为对数式x=log25．
故答案为log25．
∴lg（2x-1）2=lg（2x+1+6），化为（2x-1）2=2x+1+6，整理为（2x）2-4×2x-5=0，即（2x-5）（2x+1）=0，（*）
∵2x＞0，∴2x+1＞1，
∴（*）化为2x=5，化为对数式x=log25．
故答案为log25．
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东莞市友贸实业有限公司_
2023-11-22 广告
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若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则lg2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),
由对数的运算性质可得lg[2•(2x+3)]=lg(2x-1)2,
解得2x=5或2x=-1(不符合指数函数的性质,舍去)
则x=log25
故选D.
由对数的运算性质可得lg[2•(2x+3)]=lg(2x-1)2,
解得2x=5或2x=-1(不符合指数函数的性质,舍去)
则x=log25
故选D.
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解：∵lg2，lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列
∴2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3)
∴(2x-1)²=2×(2x+3)
化简得：4x²-8x-5=0
（2x+1）（2x-5）=0
∴x=-1/2或x=5/2
∵2x-1>0且2x-5>0
∴x>1/2
∴x=5/2
∴2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3)
∴(2x-1)²=2×(2x+3)
化简得：4x²-8x-5=0
（2x+1）（2x-5）=0
∴x=-1/2或x=5/2
∵2x-1>0且2x-5>0
∴x>1/2
∴x=5/2
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