Question

若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于______

若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于______．

Answer 1

∵lg2，lg（2^x-1），lg（耐含基闷2^x+3）成等差数列，∴2lg（2^x-1）=lg2+lg（2^x+3），
∴lg（2^x-1）²=lg（2^x+1+6），化为（2^x-1）²=2^x+1+6，整理为（2^x）昌锋笑²-4×2^x-5=0，即（2^x-5）（2^x+1）=0，（*）
∵2^x＞0，∴2^x+1＞1，
∴（*）化为2^x=5，化为对数式x=log₂5．
故答案为log₂5．

Answer 2

若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数空庆睁列,则lg2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),
由对数的运算性质可得斗岁lg[2•(2x+3)]=lg(2x-1)2,
解得差裂2x=5或2x=-1(不符合指数函数的性质,舍去)
则x=log25
故选D.

Answer 3

解：∵lg2，lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列
∴2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3)
∴(2x-1)²=2×(2x+3)
化简闷明滚得：4x²-8x-5=0
（2x+1）（2x-5）=0
∴x=-1/2或x=5/2
∵槐弊2x-1>蚂余0且2x-5>0
∴x>1/2
∴x=5/2