Question

二次型的矩阵只能是实对称矩阵吗？

Answer 1

二次型的系数在实数域上时，对应的二次型矩阵是实对称矩阵，实二次型一定可以用实对称矩阵来表示，因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x，(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型，主要的方法有配方法和初等变换法。

Answer 2

实二次型一定可以用实对称矩阵来表示，因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x，(A+A')/2肯定是对称的。
实对称矩阵具有良好的性质，所以都用对称矩阵来研究二次型。
由谱分解定理，实对称矩阵可以利用正交变换来对角化，但是做法就不像楼上说的那样简单了。

Answer 3

不是的

追问

那为什对一个二次多项式化为标准型的时候就直接把系数写成实对称矩阵呢？

追答

你的多项式一般在实数范围内，对称矩阵可以是复数矩阵的

Answer 4

不是

追问

那为什对一个二次多项式化为标准型的时候就直接把系数写成实对称矩阵呢？

追答

不好意思我cu' yi ge

不知道

Answer 5

追答

追问

那为什对一个二次多项式化为标准型的时候就直接把系数写成实对称矩阵呢？

追答

哦，我错了

追问

额 答案究竟是什么啊？ 是不是二次型必然可以写成一个实对称矩阵 但不是只能写成实对称矩阵啊？

追答

不是。看第二张图片，二次型的矩阵是唯一的，就是一定是对称形式的