Question

已知：如图，AB∥于CD，求证：∠BED=∠D-∠B

已知：如图，AB∥于CD，求证：∠BED=∠D-∠B

Answer 1

证明: 过E点作EF//AB,
因为AB//CD
所以AB//CD//EF
所以角D=角DEF 角B=角BEF
因为角BED=角DEF-角BEF
所以角BED=角D-角B

另证: 设AB与ED相交点为O
因为AB//CD
所以角D=角DOB
因为角DOB=角B+角BED
所以角D=角B+角BED
即: 角BED=角D-角B

Answer 2

过E点做直线EF平行于AB，因为EF平行AB,所以∠B=∠FEB，又因为AB平行CD，所以EF平行CD,所以∠FED=∠D,所以∠BED=∠D－∠B

Answer 3

上面的作图思路是对的
如图作EF∥AB
∵ EF∥AB
∴ ∠B = ∠BEF
∵ AB∥CD
∴ EF∥CD
∴ ∠D = ∠DEF
∴ ∠BED = ∠DEF - ∠BEF = ∠D - ∠B

Answer 4

D=DEF,B=BEF. BED=DEF-BEF=CDE-ABE