Question

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． （1）求证：AD=AE.。

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． （1）求证：AD=AE.。（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由。

Answer 1

证明：

（1）证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点； ∴ ∠ADB=90°； ∵ AE⊥AB； ∴ ∠E=90°=∠ADB； ∵ AB平分∠DAE； ∴ ∠1=∠2； 在△ADB和△AEB中； ∴ △ADB≌△AEB； ∴ AD=AE。 （2），△ABC是等边三角形．理由： ∵BE∥AC ∴ ∠EAC=90° ∵ AB=AC，点D是BC的中点 ∴ ∠1=∠2=∠3=30° ∴∠BAC=∠1+∠3=60° ∴△ABC是等边三角形

Answer 2

证明:
∵AB=AC，D是BC的中点
∴AD⊥BC
(三线合一)
∵AE⊥BE
∴∠ADB=∠AEB=90
∵AB平分∠DAE
∴∠BAD=∠BAE
∵AB=AB
∴△ABD≌△ABE
(AAS)
∴AD=AE
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