Question

如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω，M、N分别为

如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度V 0 =2m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度V 1 =1m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域．求：（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；（2）线框运动过程中最大加速度的大小；（3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）MN与PO重合时穿过线框的磁通量为0，故磁通量的变化量为： △Φ=BS=BL 2 =1×0.5 2 Wb=0.25Wb （2）cd边刚过PQ的瞬间，线框中的感应电动势： E=2BLv 0 =2×1×0.5×2V=2V 感应电流的大小： I= E R =4 A 线框受到的安培力的大小： F=2BIL=2×1×4×0.5N=4N 线框加速度的大小： a= F m = 4 0.5 m/ s 2 =8m/ s 2 （3）MN达到PQ前，由能力守恒可知，线框中产生的焦耳热为： Q= 1 2 m v 20 - 1 2 m v 21 =0.75 J MN与PQ重合时，线框中的感应电动势： E 1 =2BLv 1 =2×1×0.5×1=1V MN经过PQ后线框中产生的焦耳热： Q 2 = E 21 R ? L 2 v 1 =0.5 J 故在整个运动的过程中，线框中产生的焦耳热为：Q=Q 1 +Q 2 =1.25J． 答：（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量0.25Wb； （2）线框运动过程中最大加速度的大小8m/s 2 ； （3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热1.25J．