已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连
已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE．（1）求证：BCAB=BEBD；...
已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE．（1）求证：BCAB=BEBD；（2）求证：△DBE∽△ABC．
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证明：（1）在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，（1分）
∴△CBE∽△ABD．（2分）
∴
=
．（3分）
∴
=
．（4分）
即
=
；
（2）由（1）可知
=
，
∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．（5分）
即∠DBE=∠ABC．（6分）
∴△DBE∽△ABC．（7分）
∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，（1分）
∴△CBE∽△ABD．（2分）
∴
| BC |
| AB |
| BE |
| BD |
∴
| BC |
| BE |
| AB |
| BD |
即
| BC |
| AB |
| BE |
| BD |
（2）由（1）可知
| BC |
| AB |
| BE |
| BD |
∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．（5分）
即∠DBE=∠ABC．（6分）
∴△DBE∽△ABC．（7分）
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