Question

已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的

已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）①如图所示：M点即为所求；
②如图所示：四边形ABCD即为所求；

（2）矩形，
理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，
∴BM=

1

2

AC，
∵BM=DM，AM=MC
∴AM=MC=BM=DM，
∴四边形ABCD是矩形．