Question

某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，它们的进价及获利如表所示． 型号 A B 进价（元

某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，它们的进价及获利如表所示． 型号 A B 进价（元/件） 90 120 获利（元/件） 20 22（1）根据市场需求，服装店老板决定，购进B型服装的数量要比购进A型服装数量的2倍少3件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于1534元．问有几种进货方案？请求出所有的进货方案．（2）采用哪种方案时，可获得最大利润，最大利润为多少？

Answer 1

（1）设购进A型服装a件，则购进B型服装（2a-3）件．
由题意，得

a≤28 20a+22(2a?3)≥1534

，
解之得25≤a≤28．
故有4种进货方案：
①购进A型服装25件，B型服装47件；
②购进A型服装26件，B型服装49件；
③购进A型服装27件，B型服装51件；
④购进A型服装28件，B型服装53件；

（2）设购进A型服装a件时，所获利润为y元，则
y=20a+22（2a-3）=64a-66，
∵y随a的增大而增大，
∴当a=28时，y_最大=64×28-66=1726元．
故购进A型服装28件，B型服装53件时，可获得最大利润，最大利润为1726元．