Question

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f（x）=x2?3x+82 (x≥2) ，g(x)＝ax (a＞1)．（1）若?x0∈[2，+∞）使f（x0）=m成立，求实数m的取值范围．（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）=

1

2

(x?

3

2

)2+

23

8

，∴函数在[2，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（2）=3，即实数m的取值范围是[3，+∞）；
（2）由（1）知，函数f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是（a²，+∞）
∵?x₁∈[2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），
∴a²＜3
∵a＞1，
∴1＜a＜

3

．