Question

如图1，已知⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为弧BC的中点．将⊙O沿直径A

如图1，已知⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为弧BC的中点．将⊙O沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：OF∥AC；（Ⅱ）在弧BD上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角C-AD-B的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：如图，因为∠CAB=45°，连结OC，则OC⊥AB．
以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，
作空间直角坐标系O-xyz，
则A（0，-2，0），C（0，0，2）．

AC

=（0，0，2）-（0，-2，0）=（0，2，2），
∵点F为

BC

的中点，∴点F的坐标为（0，

2

，

2

），

OF

＝(0，

2

，

2

)．
∴

OF

＝

2

2

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