已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足
已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=a1，bnan=1a1+1a2+…+...
已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=a1，bnan=1a1+1a2+…+1an?1（n≥2且n∈N*），求bn+1an-（bn+1）an+1的值；（3）对于（2）中的数列{bn}，求证：（1+b1）（1+b2）…（1+bn）＜103b1b2…bn（n∈N*）．
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（1）解：∵点（an，an+1）在直线y=2x+1上，
∴an+1+1=2（an+1）
∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an=2n-1；
（2）解：
＝
+
+…+
(n≥2，n∈N*)
∴
=
+
∴bn+1an-（bn+1）an+1=0
n=1时，b2a1-（b1+1）a2=-3；
（3）证明：由（2）可知，
＝
（n≥2），b2=a2
∴(1+
)(1+
)…(1+
)=
?
?
?…
?bn+1
=
?
?
∴an+1+1=2（an+1）
∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an=2n-1；
（2）解：
| bn |
| an |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an?1 |
∴
| bn+1 |
| an+1 |
| bn |
| an |
| 1 |
| an |
∴bn+1an-（bn+1）an+1=0
n=1时，b2a1-（b1+1）a2=-3；
（3）证明：由（2）可知，
| bn+1 |
| bn+1 |
| an |
| an+1 |
∴(1+
| 1 |
| b1 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| b1 |
| b1+1 |
| b2 |
| b2+1 |
| b3 |
| bn+1 |
| bn+1 |
=
| 1 |
| b1 |
| b1+1 |
| b2 |
