Question

设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）A．f（x）=0B．f（x

设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）A．f（x）=0B．f（x）＞0C．f（x）≥0D．f（x）＜0

Answer 1

在△ABC中，根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²-a²=2bccosA，
因此函数可化为：f（x）=b²x²+（2bccosA）x+c²，
∵

b2＞0 △＝4b2c2cos2A?4b2c2＝4b2c2(cos2A?1)＜0

，
∴函数y=f（x）的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有公共点．
由此可得：对任意实数x，f（x）＞0恒成立．
故选：B