Question

如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正

如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）A．AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B．AC⊥平面A1B1BAC．CC1与B1E是异面直线D．A1C1∥平面AB1E

Answer 1

A正确，因为AE，B₁C₁为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；AE⊥BC，所以AE⊥B₁C₁．
B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB₁A₁；
C不正确，因为CC₁与B₁E在同一个侧面中，故不是异面直线；
D不正确，因为A₁C₁所在的平面与平面AB₁E相交，且A₁C₁与交线有公共点，故A₁C₁∥平面AB₁E不正确；
故选A．