∫dx/(√x√(1+x))怎么求解
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过程在图片上面，看不清楚问我┏ (^ω^)=☞
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分母为两个根号
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∫dx/(√x√(1+x))
=∫dx/√(x^2+x)
consider
x^2+x = (x+1/2)^2 - 1/4
let
x+1/2 = (1/2)secy
dx =(1/2)secy tany dy
∫dx/√(x^2+x)
=∫secydy
=ln|secy + tany | + C
=ln| 2x+1 + 2√(x^2+x)/(2x+1) | + C
=∫dx/√(x^2+x)
consider
x^2+x = (x+1/2)^2 - 1/4
let
x+1/2 = (1/2)secy
dx =(1/2)secy tany dy
∫dx/√(x^2+x)
=∫secydy
=ln|secy + tany | + C
=ln| 2x+1 + 2√(x^2+x)/(2x+1) | + C
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. 最后结果怎么出现了分母为2x+1
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x+1/2= (1/2)secy
secy = 2x+1
cosy = 1/(2x+1)
tany = √[(2x+1)^2 -1] /(2x+1)
= 2√(x^2+x)/(2x+1)
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