Question

设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定,求f(x)的极值

Answer 1

两边对x求导：
6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0
即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
令y'=0,
得：x=y
再将x=y代入原方程，得：2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1,
得：2x^3-x^2-1=0
2x^3-2x^2+x^2-1=0
2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0
(x-1)(2x^2+x+1)=0
得唯一根x=1,
即极值点为(1,
1),
极值即为y=f(1)=1.

Answer 2

由隐函数求导法则得
3y^2*y'+y^2+2xyy'+2xy+x^2y'=0
y'=?
这个只能求得极值处的导数啊

追问

{y'=0与方程可以求出极值点，但判断不出是极大值还是极小值

追答

那还要用二阶导判断

Answer 3

3y²y'+y²+2xyy'+2xy+x²y'=0
y'=-(y²+2xy)/(3y²+2xy+x²)
y'=0得y=0或y=-2x
y=0代入方程得6=0，不符
将y=-2x代入方程得-8x³+4x³-2x³+6=0得x=1，故极值y=-2

Answer 4

两边对x求导：
6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0
即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
令y'=0,
得：x=y
再将x=y代入原方程，得：2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1,
得：2x^3-x^2-1=0
2x^3-2x^2+x^2-1=0
2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0
(x-1)(2x^2+x+1)=0
得唯一根x=1,
即极值点为(1,
1),
极值即为y=f(1)=1.

Answer 5

题中已经给出函数y=f(x)由后面的方程确定，并不是说函数y是方程中的y，两个y所表达含义是不同的，希望你能迷过来。