Question

已知正整数X Y满足1/X+2/Y=1 求2X+Y的最小值

主要的是过程，过程越详细越好，最好把化简的那些也写进来，急求，下午高职高考，谢谢。

Answer 1

解(2x+y)
=(2x+y)×1
=(2x+y)×(1/x+2/y)
=2+2+y/x+4x/y
≥4+2√(y/x×4x/y)
=8
即(2x+y)≥8(当期仅当x=2，y=4等号成立)
故2x+y的最小值为8

Answer 2

去分母： Y+2X=XY
得：Y=2X/(X-1)
=(2X-2+2)/(X-1)
=2+2/(X-1)
因为X,Y为正整数，所以X-1须为2的因数
因此X-1=1, 或2
得X=2, 或3
当X=2时，Y=4, 2X+Y=8
当X=3时，Y=3, 2X+Y=9
所以2X+Y的最小值为8.

Answer 3

先用 " 1 ‘的代换 得 2x +y（1/X+2/Y）
2x + y / x + 2（2x + y) / y
2x + y / x + (4x + 2y) / y
2x / x + y / x + 4x / y + 2y / y
2 + y / x + 4x / y + 2
y / x + 4x / y +4 用基本不等式 a + b 大于等于 2√ab
所以 y / x + 4x / y 大于等于 2√ y / x + 4x / y 等于2√4 =2*2=4
所以最小值为4+4=8