Question

（1）如图（1），在△ ABC 中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数。 （2）如图（

（1）如图（1），在△ ABC 中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数。 （2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数。 (3)由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°,∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？

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Answer 1

（1）110°  （2）70° （3）互补

试题分析：（1）∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°- ∠ABC- ∠ACB=180°- （180°-∠A）=110°。 （2）△DEF两个外角和=2∠D+∠EDF+∠DFE=180°+∠D=220°。 所以∠G=180°-∠FEG-∠EFG=180°- △DEF两个外角和=70°。 （3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF互补 设∠A=∠D=n°∠BOC与∠EGF依旧互补。 点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形性质和探究规律解决几何问题的能力。为中考常见题型，学生要牢固掌握解题技巧。