Question

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q。
（1）求证：△BAN≌△ACM； （2）求∠BQM的大小。

Answer 1

解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60° ∵BM=CN， ∴CM=AN 又∵∠BAN=∠ACM， ∴△BAN≌△ACM。 （2）∴∠CAM=∠ABN ∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°。