Question

如图，在△ABC中，BC=4，∠BAC=80°，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，则图

如图，在△ABC中，BC=4，∠BAC=80°，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，则图中阴影部分的面积是（　　） A． 4- 4 9 π B． 4- 8 9 π C． 8- 4 9 π D． 8- 8 9 π

Answer 1

连AD，如图， ∵⊙A与BC相切于点D， ∴AD⊥BC， ∵⊙O的半径为2， ∴AD=2， ∴S △ABC = 1 2 ?AD?BC= 1 2 ×2×4=4， ∵S 扇形AEF = 80?π ?2 2 360 = 8π 9 ， ∴S 阴影部分 =S △ABC -S 扇形AEF =4- 8π 9 ． 故选B．