Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Answer 1

（1）证明见解析 （2）△FED的面积为2．

试题分析：(1)根据平行四边形的性质,可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可证明△ABE≌△DFE,可得FD=AB (2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性质可知S △ FED ：S △ FBC =(FE：FB) 2 ，根据（1）可得BE=EF，S △ FDE =S 平行四边形ABCD， 从而可得△FED的面积为2． 试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F， 在△ABE和△DFE中 ，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB； （2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE， ∴BE=EF，S △ FDE =S 平行四边形ABCD ，∴ ，∴ ，∴ ， ∴△FED的面积为：2．