Question

如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON。

如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON。

Answer 1

证明：取AD中点G，连结EG、FG， 则：EG∥BD， 且EG= BD， FG∥AC， 且：FG= AC ∵AC=BD   ∴EG=FG，∠GEF=∠GFE 又∵EG∥BD   ∴∠GEF=∠OMN    FG∥AC，∠GFE=∠ONM ∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON 。